CH03-索引B+树

B+ Tree 原理

1. 数据结构

B Tree 指的是 Balance Tree，也就是平衡树。平衡树是一颗查找树，并且所有叶子节点位于同一层。

B+ Tree 是基于 B Tree 和叶子节点顺序访问指针进行实现，它具有 B Tree 的平衡性，并且通过顺序访问指针来提高区间查询的性能。

在 B+ Tree 中，一个节点中的 key 从左到右非递减排列，如果某个指针的左右相邻 key 分别是 key i 和 key i+1，且不为 null，则该指针指向节点的所有 key 大于等于 key i 且小于等于 key i+1。

2. 操作

进行查找操作时，首先在根节点进行二分查找，找到一个 key 所在的指针，然后递归地在指针所指向的节点进行查找。直到查找到叶子节点，然后在叶子节点上进行二分查找，找出 key 所对应的 data。

插入删除操作记录会破坏平衡树的平衡性，因此在插入删除操作之后，需要对树进行一个分裂、合并、旋转等操作来维护平衡性。

3. 与红黑树的比较

红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，主要有以下两个原因:

(一)更少的查找次数

平衡树查找操作的时间复杂度等于树高 h，而树高大致为 O(h)=O(logdN)，其中 d 为每个节点的出度。

红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多，检索的次数也就更多。

(二)利用计算机预读特性

为了减少磁盘 I/O，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的旋转时间，因此速度会非常快。

操作系统一般将内存和磁盘分割成固态大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点，并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。

MySQL 索引

索引是在存储引擎层实现的，而不是在服务器层实现的，所以不同存储引擎具有不同的索引类型和实现。

1. B+Tree 索引

是大多数 MySQL 存储引擎的默认索引类型。

因为不再需要进行全表扫描，只需要对树进行搜索即可，因此查找速度快很多。除了用于查找，还可以用于排序和分组。

可以指定多个列作为索引列，多个索引列共同组成键。

适用于全键值、键值范围和键前缀查找，其中键前缀查找只适用于最左前缀查找。如果不是按照索引列的顺序进行查找，则无法使用索引。

InnoDB 的 B+Tree 索引分为主索引和辅助索引。

主索引的叶子节点 data 域记录着完整的数据记录，这种索引方式被称为聚簇索引。因为无法把数据行存放在两个不同的地方，所以一个表只能有一个聚簇索引。

辅助索引的叶子节点的 data 域记录着主键的值，因此在使用辅助索引进行查找时，需要先查找到主键值，然后再到主索引中进行查找。

2. 哈希索引

哈希索引能以 O(1) 时间进行查找，但是失去了有序性，它具有以下限制:

• 无法用于排序与分组；
• 只支持精确查找，无法用于部分查找和范围查找。

InnoDB 存储引擎有一个特殊的功能叫“自适应哈希索引”，当某个索引值被使用的非常频繁时，会在 B+Tree 索引之上再创建一个哈希索引，这样就让 B+Tree 索引具有哈希索引的一些优点，比如快速的哈希查找。

3. 全文索引

MyISAM 存储引擎支持全文索引，用于查找文本中的关键词，而不是直接比较是否相等。查找条件使用 MATCH AGAINST，而不是普通的 WHERE。

全文索引一般使用倒排索引实现，它记录着关键词到其所在文档的映射。

InnoDB 存储引擎在 MySQL 5.6.4 版本中也开始支持全文索引。

4. 空间数据索引

MyISAM 存储引擎支持空间数据索引(R-Tree)，可以用于地理数据存储。空间数据索引会从所有维度来索引数据，可以有效地使用任意维度来进行组合查询。

必须使用 GIS 相关的函数来维护数据。

索引优化

1. 独立的列

在进行查询时，索引列不能是表达式的一部分，也不能是函数的参数，否则无法使用索引。

例如下面的查询不能使用 actor_id 列的索引:

SELECT actor_id FROM sakila.actor WHERE actor_id + 1 = 5;

2. 多列索引

在需要使用多个列作为条件进行查询时，使用多列索引比使用多个单列索引性能更好。例如下面的语句中，最好把 actor_id 和 film_id 设置为多列索引。

SELECT film_id, actor_ id FROM sakila.film_actor
WHERE actor_id = 1 AND film_id = 1;

3. 索引列的顺序

让选择性最强的索引列放在前面，索引的选择性是指: 不重复的索引值和记录总数的比值。最大值为 1，此时每个记录都有唯一的索引与其对应。选择性越高，查询效率也越高。

4. 前缀索引

对于 BLOB、TEXT 和 VARCHAR 类型的列，必须使用前缀索引，只索引开始的部分字符。

对于前缀长度的选取需要根据索引选择性来确定。

5. 覆盖索引

索引包含所有需要查询的字段的值。

具有以下优点:

• 索引通常远小于数据行的大小，只读取索引能大大减少数据访问量。
• 一些存储引擎(例如 MyISAM)在内存中只缓存索引，而数据依赖于操作系统来缓存。因此，只访问索引可以不使用系统调用(通常比较费时)。
• 对于 InnoDB 引擎，若辅助索引能够覆盖查询，则无需访问主索引。

索引的有点

大大减少了服务器需要扫描的数据行数。

帮助服务器避免进行排序和分组，也就不需要创建临时表(B+Tree 索引是有序的，可以用于 ORDER BY 和 GROUP BY 操作。临时表主要是在排序和分组过程中创建，因为不需要排序和分组，也就不需要创建临时表)。

将随机 I/O 变为顺序 I/O(B+Tree 索引是有序的，也就将相邻的数据都存储在一起)。

索引的使用场景

• 对于非常小的表、大部分情况下简单的全表扫描比建立索引更高效。
• 对于中到大型的表，索引就非常有效。
• 但是对于特大型的表，建立和维护索引的代价将会随之增长。这种情况下，需要用到一种技术可以直接区分出需要查询的一组数据，而不是一条记录一条记录地匹配，例如可以使用分区技术。